Inicia sus estudios musicales en su Navarra natal con Luis Taberna. Posteriormente se traslada a Madrid donde transcurren sus años de formación académica en el Real Conservatorio Superior de Música. Entre sus profesores destacan los nombres de Julio Gómez, Francisco Calés y el Padre Massó.
Se integra en la vida musical europea, primeramente en París como becario de la Institución Príncipe de Viana al haber obtenido por concurso oposición la beca extraordinaria de dicha entidad, y posteriormente en Venecia, becado por el gobierno italiano para participar como compositor en la Vacanze Musicali junto a Giorgio F. Guerini. En Roma –donde asiste al curso internacional de composición dirigido por Goffredo Petrassi- y finalmente en Darmstadt, como invitado al Internationale Ferienkurse für Neuemusik, dirigido por Henri Pousseur, Giorgy Ligeti y Milton Babbit en su convocatoria de 1964; este mismo año tomó parte en el VI Corso internazionale de arte e cultura della civiltà contemporanea, organizado por la Fundación Giorgio Cini de Venecia.
Ganador de innumerables premios, entre ellos dos veces el Premio Nacional de Música y el Samuel Ros.
En el ámbito de la investigación lingüística aplicada al lenguaje musical, su obra es un caso sin precedentes en la música española; ya en 1966 realizó trabajos de investigación en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) encaminados al análisis fonético y fonológico de textos que forman parte de algunas de sus obras más sobresalientes, como Dilatación Fonética (1967), que toma como base un texto del francés Pierre Teilhard de Chardin. Pero si las investigaciones fonético-fonológicas realizadas por Acilu han dado fruto en páginas vocales de indudable significación, ello no resta trascendencia a sus realizaciones puramente instrumentales, que interesan a todos los géneros, desde numerosas páginas de cámara hasta llegar a la forma sinfónica.
Ha representado a RNE en el Premio Italia, en 1971 con su obra Interfonismos, y también en ese mismo año, en la Tribuna Internacional de compositores de la UNESCO con la obra ya mencionada Aschermitpwoch.
Fue asimismo miembro fundador de la Asociación de Compositores Sinfónicos Españoles (ACSE) 1976. La importante labor pedagógica de González Acilu se ha dejado sentir de forma significativa en el pensamiento de diversos compositores sólidamente formados bajo su orientación, entre los que deben subrayarse muy especialmente los miembros del llamado “Grupo de Pamplona” Iruñeako Taldea. Del amplio y fructífero historial docente de González Acilu debe destacarse su trabajo como profesor de armonía en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid, como profesor en los cursos de composición “Técnicas del siglo XX” en el conservatorio Pablo Sarasate de Pamplona, y su excelente labor pedagógica como profesor invitado de los cursos de la Cátedra Jovellanos de la Universidad de Oviedo.
Es uno de los más destacados miembros de la llamada Generación del 51.
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